Conjuntos Aproximados (Rough Sets) e Aprendizado de Máquina

O termo Conjuntos Aproximados utilizado em Português deriva da tradução dada a esse termo na literatura científica em Língua Francesa. Em inglês (Rough Sets) e Alemão (Grobe Mengen) fala-se de Conjuntos Grosseiros. Uma boa introdução à Teoria de Rough Sets é dada por Maria do Carmo Nicoletti (UFSCar):

A Teoria de Conjuntos Aproximados (TCA) foi proposta por Pawlak [Pawlak (1982)] como uma nova ferramenta matemática para tratar incerteza e imprecisão, tendo sido usada, posteriormente,  para subsidiar o desenvolvimento de técnicas para classificação aproximada em aprendizado indutivo de máquina. De uma maneira simplista, conjuntos aproximados podem ser considerados conjuntos com . fronteiras nebulosas, ou seja, conjuntos que não podem ser caracterizados precisamente como função do conjunto de atributos disponível. Esse formalismo tem sido utilizado em Inteligência Artificial com ênfase particular nas áreas de:

1. representação de conhecimento incerto;
2. aprendizado indutivo e redução do número de atributos do conjunto de treinamento;
3. descoberta de conhecimento em bases de dados;
4. sistemas de suporte à decisão;
5. sistemas de controle em manufatura. 

Uma das principais vantagens apontadas na TCA é a dessa teoria não necessitar de qualquer informação adicional ou preliminar a respeito de dados, tais como são necessários a distribuição de probabilidade em Estatística, a atribuição de probabilidade na Teoria de Dempster-Shafer e na Teoria de Bayes, e o grau de pertinência ou valor de possibilidade na Teoria de Conjuntos Difusos.

Pode ser verificado na literatura [Ziarko (1994)] que a TCA tem subsidiado investigações que buscam o desenvolvimento de sistemas lógicos e métodos dedutivos para a representação e manipulação de informação incompleta e   de raciocínio na presença de incompleteza. A abordagem da TCA para conceitos vagos e para a incerteza tem relações e alguns paralelos com a Teoria de Conjuntos Fuzzy e com a Teoria de Dempster-Shafer . A abordagem de conjuntos aproximados é objetiva no sentido que os valores das medidas de incerteza são calculáveis. No caso, por exemplo, da Teoria de Dernpster-Shafer, esses valores devem ser fornecidos por um especialista.

Links Interessantes

Fundamentos

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Rough_set
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Decision-theoretic_rough_sets
3. Maria do Carmo Nicoletti. Conjuntos Aproximados sob a Perspectiva de Função de Pertinência. http://fei.edu.br/sbai/SBAI1997/ARTIGOS/III_SBAI_49.pdf
4. Zdzisław Pawlak. Rough set theory and its applications. http://www.nit.eu/czasopisma/JTIT/2002/3/7.pdf
5. Agnieszka Nowak. Rough Set Theory inDecision Support Systems. http://zsi.tech.us.edu.pl/~nowak/bien/w2.pdf

Software

1. R
   Christoph Bergmeir. R Package ‘RoughSets’.  https://cran.r-project.org/web/packages/RoughSets/RoughSets.pdf
2. Matlab
   http://www.codeforge.com/article/244589
   http://www.codeforge.com/article/222323
3. Rosetta: Tradicional Ferramenta Standalone com Command Line. The ROSETTA C++ library is a collection of C++ classes and routines that enable discernibility-based empirical modelling and data mining. Comprises useful routines for machine learning in general and for rough set theory in particular.
   http://www.lcb.uu.se/tools/rosetta/
   http://bioinf.icm.uu.se/rosetta/
   
4. Java
   https://code.google.com/p/roughsetlib/

5. Python
   https://code.google.com/p/python-rough-sets/

Artigos

1. Pawlak, Z. Rough sets. International Journal of Computer and Information Sciences, 11(1982), 341-356.
2. Study on the Application of Rough Sets Theory in Machine Learning. http://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/4739562/
3. Rough Set Approach in Machine Learning: A Review. http://research.ijcaonline.org/volume56/number10/pxc3882996.pdf
4. Aplicação dos conceitos da Teoria dos Conjuntos Aproximados no tratamento da  Indiscernibilidade – http://www.redalyc.org/pdf/810/81015201010.pdf

Aplicações

1. Classificador Baseado na Teoria de Conjuntos  Aproximados Aplicado ao Diagnóstico de  Falhas em Motores de Indução Trifásicos mo nitorados através de Sinais Acústicos,  Elétricos e de Vibração – http://www.pssolucoes.com.br/downloads/artigo-classificador.pdf