Morfologia Matemática

E2 – Morfologia Matemática

Morfologia Matemática

• O estudo morfológico concentra-se na estrutura geométrica das imagens.
• Aplica-se morfologia em , realce, filtragem, segmentação, esqueletonização e outras operações afins.
• Definição de uma imagem e feita através de um vetor bidimensional com coordenadas (x, y) para sua representação gráfica .

Conceito de Morfologia Matemática

• Conceito básico: consiste em extrair informações de uma imagem de geometria desconhecida pela transformação com uma outra imagem completamente definida (convolução), chamada elemento estruturante.
• Ao contrário da convolução genérica, na Morfologia Matemática a FORMA do elemento estruturante terá impacto sobre o resultado.

E2.1 Dilatação Binária

A Dilatação  expande uma imagem utilizando um Kernel.

Requisitos:

• Usaremos sempre um Kernel quadrado, com Hot Spot no centro da matriz.
• Se quisermos representar um elemento estruturante com forma de linha, faremos uma matriz quadrada, com 1s na linha central e 0s no resto:

Algoritmo informal da dilatação binária:

1. Passe o elemento estruturante por todos os pixels da imagem original:
2. Se o valor do pixel da imagem sob o elemento central for diferente de zero, copie todos os valores não-zero do elemento estruturante para a imagem resultado.

E2.2. Erosão Binária

A Erosão pode ser definida de forma bem informal como a operação morfológica que encolhe uma imagem de acordo com critérios dados por um elemento estruturante.

Algoritmo informal da erosão binária:

• Passe o elemento estruturante por todos os pixels da imagem original:
• Se nenhum valor dos pixels da imagem sob os valores não-nulos do elemento estruturante for zero, ponha um valor 1 (ou 255) na posição R da imagem resultado.

Existem diversos Operadores e Filtros Morfológicos usando Dilatação/Erosão. Veremos alguns deles adiante.

E2.3 Bound_EXT

• Achar todos os pixels que limitam o objeto pelo lado de fora (contorno externo).
• Realiza-se uma dilatação da imagem e desta subtrae-se a imagem original.

E2.4 Bound_INT

• Achar o contorno de interno objetos.
• Erode-se a imagem e subtrai-se  a imagem erodida da original.

E2.5 Gradiente Morfológico

• Outra forma de encontrar a borda.
• Composta de três outras operações básicas: Dilatação, erosão e a subtração.
• A imagem é dilatada e erodida pelo mesmo kernel e o resultado erodido é subtraído do resultado dilatado. Resulta em uma borda maior e mais confiável.

E2.6 Abertura (Opening)

• Opening – suaviza o contorno de uma imagem.
• Quebra estreitos e elimina proeminências delgadas.
• É usada também para remover ruídos da imagem e abrir pequenos vazios ou espaços entre objetos próximos numa imagem .
• Dada por uma erosão seguida de uma dilatação com o mesmo elemento estruturante.

E2.7 Fechamento

• Closing – Funde pequenos quebras e alargas golfos estreitos. Elimina pequenos orifícios. Irá preencher ou fechar os vazios. Estas operações remover pixels brancos com ruídos.

Exemplo de abertura seguida de fechamento utilizado para gerar a máscara binária utilizada no exemplo de extração de estrutura por multiplicação acima.

1.imagem original	3.abertura da imagem limiarizada com kernel branco de 3×3
2.limiarização por faixa	4.fechamento com o mesmo kernel de 3×3

• A morfologia matemática, como mostra o exemplo acima é muito ítil para a geração de máscaras binárias, utilizadas então em outros tipos de operação, como operações lógicas e operações matemáticas entre imagens. Nem sempre a geração de uma máscara é simples como no exemplo acima. O exemplo abaixo mostra uma máscara gerada através da utilização de um kernel circular de diâmetro 11 pixels.

Outro exemplo. Neste caso não foi realizada uma abertura para filtragem de ruído. Realizou-se o fechamento imediatamente.

imagem original	imagem limiarizada por 150	fechamento com disco de diâmetro 11

Morfologia Matemática – Parte II – Tons de Cinza e Cores

A idéia básica de Morfologia binária extende-se para tom de cinza, mas operações lógicas simulam a conversão aritmética: Uniões se tornam máximos e interseções se tornam mínimos.

E 2.8 Erosão em Tons de Cinza

Algoritmo em Linguagem Informal:
1. Posiciona-se a origem do elemento estruturante sobre o primeiro pixel da imagem que sofre erosão.
2. Calcula-se a diferença de cada par correspondente de valores de pixels do elemento estrutural e da imagem.
3. Acha-se o valor mínimo de todas essas diferenças, e armazena-se o pixel correspondente na imagem de saída para este valor.
4. Repete-se este processo para cada pixel da imagem que sofre erosão.

Erosão de tons de cinza de uma imagem de ultra-som com um kernel branco de 3×3

Erosão de uma imagem de tomografia computadorizada utilizando um kernel circular de diâmetro 7

E 2.8 – Dilatação em Tons de Cinza

Algoritmo em Linguagem Informal:
1. Posiciona-se a origem do elemento estrutural sobre o primeiro pixel da imagem a ser dilatada.
2. Calcula-se a soma de cada par correspondente de valores de pixels do elemento estrutural e da imagem.
3. Acha-se o valor máximo de todas essas somas, e armazena-se o pixel correspondente na imagem de saída para este valor.
4.  Repete-se este processo para cada pixel da imagem a ser dilatada.

Dilatação de tons de cinza  de uma imagem de ultra-som  com um kernel branco de 3×3

Dilatação de uma imagem de tomografia computadorizada utilizando um kernel circular de diâmetro 7

E 2.10 Fechamento em Tons de Cinza

O fechamento em tons de cinza funciona como o fechamento binário combinando as duas operações de dilatação e erosão em seqüência. A diferença é que a propriedade da idempotência não se aplica: vários fechamentos seguidos produzem uum resultado mais acentuado do que um único fechamento. Isto significa que ium operador do tipo n-fechamento faz sentido. Veremos alguns exemplos adiante.

E 2.11 Abertura em Tons de Cinza

A abertura em tons de cinza funciona como a abertura binária combinando as duas operações de erosão e dilatação em seqüência. A diferença é que a propriedade da idempotência não se aplica: várias aberturas seguidas produzem um resultado mais acentuado do que uma única abertura. Isto significa que ium operador do tipo n-abertura faz sentido. Veremos alguns exemplos adiante.

Exemplos de Morfologia Matemática de Tons de Cinza

Vários exemplos de aplicação de abertura e fechamento, sempre sobre as imagens originais de ultra-sm e tomografia computadorizada mostradas anteriormente

aberturas	fechamentos
abertura simples com kernel 3×3	fechamento simples com kernel 3×3
2 aberturas com disco de diâmetro 7	2 fechamentos com disco de diâmetro 7
5-abertura com disco 7	5-fechamento com disco 7
15-abertura com kernel 3×3	15-fechamento com kernel 3×3
15-abertura com disco 7 da tomografia	15-fechamento com disco 7 da tomografia